lnx2 也就是 ln (x²)，最终导数结果是 2/x，这道题属于复合函数求导，外层是自然对数 ln u，内层是 u=x²，使用链式法则进行计算，很多同学容易混淆写法，把 lnx2 误看成 (lnx)²，两种表达式导数完全不一样，做题第一步要确认原式是 ln (x²)，掌握链式法则之后，还可以利用对数性质拆分验算，两种方法结果保持一致，下面分模块详细讲解求解全过程。

方法一 链式法则计算

设 y = ln u，u = x²

外层导数 dy/du = 1/u

内层导数 du/dx = 2x

链式法则公式 dy/dx = dy/du × du/dx

代入计算

dy/dx = (1/u) × 2x = (1/x²) × 2x = 2/x

方法二 对数性质拆分验证

根据对数运算法则 ln (a^b)=b lna

ln (x²)=2 lnx

lnx 导数是 1/x

所以 y' = 2 × (1/x) = 2/x

这个验算方式计算更快，和链式法则结果相同

知识点对照表

重点区分易错点

1 ln (x²) 导数是 2/x

2 如果是 (lnx)²，也就是 lnx 整体平方，导数是 2 lnx /x，这个是高频易混题型，不要写混

3 ln (x²) 定义域是 x 不等于 0，和 lnx 定义域 x 大于 0 不一样

【常见问题】

问题 1 lnx2 的导数，为什么不能直接写成 1/x²

回答 1 lnx2 的导数，因为是复合函数，需要乘以内层 x² 的导数 2x，1/x² 乘以 2x 得到 2/x，只写 1/x² 属于漏掉内层求导。

问题 2 lnx2 的导数，ln (x²) 和 (lnx)² 导数一样吗

回答 2 lnx2 的导数，两者不一样，ln (x²) 导数是 2/x，(lnx)² 导数是 2 lnx 除以 x，考试经常放在一起辨析。

问题 3 lnx2 的导数，ln (x²) 定义域是什么

回答 3 lnx2 的导数，真数是 x²，只要 x 不等于 0 就满足真数大于 0，定义域是 x≠0。

【免责申明】本文为高等数学求导学习参考内容，答题书写规范以教材和考试要求为准。