在数学中，无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即无法写成分数形式的数。它们与有理数相对立，具有无限不循环的小数部分。虽然无理数种类繁多，但我们可以将它们大致归类为以下三种常见形式：

1. 平方根型无理数

这是最常见的无理数类型之一，通常表现为某个非完全平方数的平方根。例如，√2、√3、√5等都是典型的无理数。这些数的特点是它们的小数部分既不会终止也不会循环，且无法精确表示为分数。

例如：

- √2 ≈ 1.41421356...

- √3 ≈ 1.73205080...

这类无理数广泛出现在几何学和代数学中，特别是在计算边长或面积时，常会遇到这类数值。

2. π（圆周率）型无理数

π 是一个非常著名的无理数，它代表了圆周长与直径的比例。π 的值约为 3.14159265...，并且其小数部分同样无限不循环。π 不仅在几何学中占有重要地位，还在物理学、工程学等领域发挥着重要作用。

π 的无理性早在 18 世纪就被证明，这意味着我们无法通过有限的小数或分数来完全表达 π。尽管如此，科学家们仍然不断努力寻找更精确的近似值。

3. 自然对数底 e 型无理数

e 是另一个重要的无理数，它是自然对数的底数，约等于 2.71828182...。e 出现在许多数学领域，包括微积分、概率论和复利计算中。与 π 类似，e 的小数部分也是无限不循环的。

e 的无理性是由瑞士数学家欧拉首次提出的，并在后来被严格证明。e 和 π 被认为是数学中最基本的两个常数之一，它们共同构成了许多数学公式的核心。

总结来说，无理数可以分为平方根型、π 型和 e 型三种常见形式。这些数不仅丰富了数学理论，也深刻影响了我们的实际生活。无论是建筑设计还是科学研究，无理数都扮演着不可或缺的角色。因此，理解这些无理数的形式及其意义，有助于我们更好地认识数学世界的奥秘。