在概率论与数理统计中，正态分布（Normal Distribution）是一种非常重要的连续概率分布。它广泛应用于自然科学、社会科学以及工程学等领域，用来描述许多自然现象和随机变量的分布情况。正态分布通常被称为高斯分布（Gaussian Distribution），以纪念数学家卡尔·弗里德里希·高斯对这一理论的重要贡献。

正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）可以用以下公式表示：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

在这个公式中，\( x \) 是随机变量的具体取值，\( \mu \) 表示正态分布的均值（Mean），而 \( \sigma \) 则是标准差（Standard Deviation）。均值 \( \mu \) 决定了分布曲线的位置，标准差 \( \sigma \) 决定了曲线的宽度和陡峭程度。

正态分布具有几个显著的特点：

- 它是一个对称分布，其图形呈钟形。

- 均值 \( \mu \) 处是分布的最大值。

- 大约68%的数据落在均值的一个标准差范围内；95%的数据落在两个标准差范围内；99.7%的数据落在三个标准差范围内。这被称为“68-95-99.7规则”。

由于其独特的性质，正态分布在实际应用中极为常见。例如，在质量控制中，产品尺寸或重量往往遵循正态分布；在金融领域，资产收益率也可能接近正态分布。此外，中心极限定理表明，当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值都会趋于正态分布，这也使得正态分布在统计推断中占据核心地位。

理解并正确使用正态分布公式对于数据分析至关重要。无论是进行假设检验、置信区间估计还是回归分析，掌握正态分布的相关知识都能帮助我们更准确地解读数据背后的规律。