垂足三角形是由一个三角形三条高线的垂足连接而成的三角形。你可以这样理解：先有一个三角形，再从三个顶点分别向对边作高线，把高线与对边或对边延长线相交的点记下来，得到三个点，再把这三个点依次连接起来，得到的小三角形就是垂足三角形。这个名称里的“垂足”指的就是高线落在边上的点，所以垂足三角形本质上是由三个高线落脚点围成的新三角形。

一、先把概念讲明白

垂足三角形的来源很直接：原三角形里有三条高线，每一条高线都会落到一个位置，这个位置就是垂足。三个垂足放在一起，再连接起来，就形成垂足三角形。

可以用一张表来理解：

二、垂足三角形为什么这样命名

垂足三角形的名字来自“垂足”这个词。每一条高线都会落到一个点，这个点就是垂足。三个顶点对应三条高线，三条高线对应三个垂足，三个垂足连起来，自然就叫垂足三角形。

可以把这个过程想成“找点再连线”：先找三个落脚点，再把这三个点依次连接。连接之后得到的三角形，就是垂足三角形。

三、三步快速识别垂足三角形

1. 先画原三角形的三条高线。

从三个顶点分别向对边作垂线。这里的“垂线”就是和高线方向一致、与对边形成直角的线。

1. 再标记三个垂足。

高线和对边相交的地方，或者高线与边的延长线相交的地方，都标出一个点。三个点通常可以记作 D、E、F。

1. 最后把三个垂足连接起来。

用线段依次连接 D、E、F，就得到垂足三角形 DEF。

四、原三角形类型不同，垂足三角形位置也会不同

五、垂足三角形常见性质清单

1. 垂足三角形的每个顶点都来自原三角形的高线。

也就是说，垂足三角形的点不是随机取点，而是由高线确定。

1. 垂足三角形和垂心有关。

原三角形三条高线会交于一点，这个点叫垂心。垂足三角形和垂心经常一起出现在几何分析里。

1. 锐角三角形里的垂足三角形通常在原三角形内部。

因为三个垂足都落在边上，所以连接后的垂足三角形会出现在内部区域。

1. 垂足三角形和九点圆有联系。

原三角形三个垂足都在九点圆上。九点圆还会经过三条边的中点，以及顶点到垂心线段的中点。

1. 垂足三角形的角度关系常用相似、直角、同弧等知识分析。

在锐角三角形里，垂足三角形的角常和原三角形的角形成对应关系，适合用角度推理来理解。

六、用例子说明垂足三角形

假设有一个锐角三角形 ABC。从 A 向 BC 作高线，落在 BC 上的点记作 D；从 B 向 CA 作高线，落在 CA 上的点记作 E；从 C 向 AB 作高线，落在 AB 上的点记作 F。

这时得到三个点：D、E、F。把 D、E、F 依次连接，就得到三角形 DEF。三角形 DEF 就是原三角形 ABC 的垂足三角形。

七、垂足三角形和原三角形的关系

垂足三角形不是和原三角形完全分开的新图形，而是从原三角形内部结构里长出来的三角形。原三角形决定高线方向，高线决定垂足位置，垂足位置决定垂足三角形。

可以用一句话理解：原三角形是“母三角形”，高线是“找点工具”，垂足是“连接点”，垂足三角形是“由三个连接点组成的新三角形”。

【常见问题】

问题1：垂足三角形是什么？

回答1：垂足三角形是什么的答案是，垂足三角形由原三角形三条高线的垂足连接而成。每个顶点都来自高线，每条边都由两个垂足连起来，所以它本质上是原三角形高线落脚点围成的新三角形。

问题2：垂足三角形是什么，三个垂足怎么找？

回答2：找垂足三角形是什么的关键，是先画三条高线，再找高线与对边或边的延长线的交点。三个交点就是三个垂足，连接后得到的三角形就是垂足三角形。

问题3：垂足三角形是什么，锐角三角形的垂足三角形在内部吗？

回答3：当原三角形是锐角三角形时，垂足三角形是什么对应的三个垂足都在边上，所以垂足三角形通常位于原三角形内部，形状也更容易直接看出来。

问题4：垂足三角形是什么，直角三角形会怎样？

回答4：在直角三角形里，垂足三角形是什么的命名依据是三个高的落脚点。直角三角形中有两个落脚点会重合在直角顶点，另一个落脚点在斜边上，所以垂足三角形会呈现点重合的形态。

问题5：垂足三角形是什么和原三角形有什么联系？

回答5：垂足三角形是什么与原三角形的联系很直接，原三角形决定高线方向，高线决定垂足位置，垂足位置决定垂足三角形。垂足三角形还常和垂心、九点圆一起出现，是理解原三角形内部结构的一个好工具。

免责声明：本文用于概念梳理和课堂学习参考，内容以常见几何定义为准。