首先，正态分布的概率密度函数表达式如下：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

在这个公式中，\( x \) 表示随机变量的具体取值，\( \mu \) 是分布的均值，代表数据的中心位置；\( \sigma \) 是标准差，反映数据的离散程度。这个函数描述了在给定 \( \mu \) 和 \( \sigma \) 的情况下，随机变量 \( x \) 出现的概率密度。

为了计算正态分布在某个区间的概率，我们需要对上述概率密度函数进行积分。具体来说，如果要计算 \( x \) 落在区间 \([a, b]\) 内的概率 \( P(a \leq X \leq b) \)，可以通过以下积分来实现：

\[ P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx \]

由于该积分没有闭合解，通常需要借助数值方法或者查表的方式来求解。在实际应用中，人们常用标准正态分布（即均值为 0，标准差为 1 的正态分布）的累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）来简化计算过程。通过将普通正态分布转化为标准正态分布，可以利用标准化后的 Z 值查找相应的概率值。

总之，掌握正态分布的概率密度函数及其积分方法对于理解随机现象至关重要。无论是理论研究还是实际问题解决，正态分布都提供了一种强有力的分析手段。希望以上内容能够帮助您更好地理解和运用正态分布在概率计算中的作用。