在物理学中，弹性碰撞是一种理想化的碰撞过程，在这种过程中，系统的总动能和总动量都保持守恒。换句话说，在弹性碰撞中，没有能量以热能、声能或其他形式损失掉。这样的碰撞常见于理论分析和实验研究中。

对于两个物体之间的弹性碰撞，我们可以根据动量守恒定律和动能守恒定律推导出相关的速度公式。假设我们有两个物体A和B，它们的质量分别为m₁和m₂，碰撞前后的速度分别为u₁、u₂和v₁、v₂。

一维弹性碰撞的速度公式

在理想的一维弹性碰撞中，速度公式如下：

- 对于物体A：

\[ v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2u_2}{m_1 + m_2} \]

- 对于物体B：

\[ v_2 = \frac{(m_2 - m_1)u_2 + 2m_1u_1}{m_1 + m_2} \]

这两个公式分别描述了碰撞后两个物体的速度变化情况。

二维弹性碰撞的速度公式

当碰撞发生在二维平面内时，问题变得更加复杂，因为需要考虑矢量的方向。在这种情况下，通常需要将速度分解为x轴和y轴上的分量，并分别应用上述一维公式进行计算。

特殊情况下的简化

1. 质量相等的情况：如果两物体的质量相同（即m₁=m₂），则碰撞后的速度交换，也就是说，原来运动的物体停止，而静止的物体开始以原来的速度运动。

2. 一个物体静止的情况：如果其中一个物体原本是静止的（比如u₂=0），那么碰撞后的速度简化为：

\[ v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1}{m_1 + m_2}, \quad v_2 = \frac{2m_1u_1}{m_1 + m_2} \]

这些公式在处理实际物理问题时非常有用，特别是在涉及小球碰撞、粒子加速器以及天体物理等领域。

理解并掌握这些公式有助于更深入地探讨物质间相互作用的本质，同时也能帮助我们在日常生活中的各种现象中找到科学依据。